Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
ROZWIĄZANIE:
W takich zadaniach zawsze należy zastanowić się ile mamy wszystkich możliwości.
Mamy dwa pudełka, z każdego możemy wyciągnąć 10 kul - przykładowe pary liczb (1,5), (3,3), (10,6) ...
Uzupełniamy więc dwa miejsca _ _ - każde dziesięcioma możliwościami:
$$|\Omega|=10\cdot 10=100$$
Teraz musimy przejść do wskazania, ile możliwości jest zgodnych z warunkami zadania. Możemy wypisać sobie tabelkę z wszystkimi możliwościami - tak jak w przypadku rzutu dwiema kostkami, jednak przy dziesięciu możliwościach na każdej z "kostek" jest to dość żmudne.
Wyobraźmy więc sobie, co by było gdyby możliwości były 4 - pierwsza liczba oznaczą tę wylosowaną z czerwonego pudełka, druga - tę z niebieskiego:$$\begin{matrix}(1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4)\\(2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4)\\(3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4)\\(4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4)\end{matrix}$$
Pierwsza z liczb jest mniejsza od drugiej (a więc spełnia warunek z zadania) w następujących przypadkach:$$\begin{matrix}( ) & (1,2) & (1,3) & (1,4)\\( ) & ( ) & (2,3) & (2,4)\\( ) & ( ) & ( ) & (3,4)\\( ) & ( ) & ( ) & ()\end{matrix}$$Podobnie będzie w przypadku dziesięciu możliwości. W pierwszym rzędzie dostaniemy 9 par, w drugim 8, w trzecim 7, .... w dziewiątym 1 parę, a w dziesiątym 0.$$|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$$Pozostaje policzyć prawdopodobieństwo$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{45}{100}.$$
ODPOWIEDŹ: Prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi $\frac{45}{100}$.
Mamy dwa pudełka, z każdego możemy wyciągnąć 10 kul - przykładowe pary liczb (1,5), (3,3), (10,6) ...
Uzupełniamy więc dwa miejsca _ _ - każde dziesięcioma możliwościami:
$$|\Omega|=10\cdot 10=100$$
Teraz musimy przejść do wskazania, ile możliwości jest zgodnych z warunkami zadania. Możemy wypisać sobie tabelkę z wszystkimi możliwościami - tak jak w przypadku rzutu dwiema kostkami, jednak przy dziesięciu możliwościach na każdej z "kostek" jest to dość żmudne.
Wyobraźmy więc sobie, co by było gdyby możliwości były 4 - pierwsza liczba oznaczą tę wylosowaną z czerwonego pudełka, druga - tę z niebieskiego:$$\begin{matrix}(1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4)\\(2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4)\\(3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4)\\(4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4)\end{matrix}$$
Pierwsza z liczb jest mniejsza od drugiej (a więc spełnia warunek z zadania) w następujących przypadkach:$$\begin{matrix}( ) & (1,2) & (1,3) & (1,4)\\( ) & ( ) & (2,3) & (2,4)\\( ) & ( ) & ( ) & (3,4)\\( ) & ( ) & ( ) & ()\end{matrix}$$Podobnie będzie w przypadku dziesięciu możliwości. W pierwszym rzędzie dostaniemy 9 par, w drugim 8, w trzecim 7, .... w dziewiątym 1 parę, a w dziesiątym 0.$$|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$$Pozostaje policzyć prawdopodobieństwo$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{45}{100}.$$
ODPOWIEDŹ: Prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi $\frac{45}{100}$.
Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 5 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 5. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest większy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz