Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
ROZWIĄZANIE:
W takich zadaniach zawsze należy zastanowić się ile mamy wszystkich możliwości.
Mamy dwa pudełka, z każdego możemy wyciągnąć 10 kul - przykładowe pary liczb (1,5), (3,3), (10,6) ...
Uzupełniamy więc dwa miejsca _ _ - każde dziesięcioma możliwościami:
|Ω|=10⋅10=100
Teraz musimy przejść do wskazania, ile możliwości jest zgodnych z warunkami zadania. Możemy wypisać sobie tabelkę z wszystkimi możliwościami - tak jak w przypadku rzutu dwiema kostkami, jednak przy dziesięciu możliwościach na każdej z "kostek" jest to dość żmudne.
Wyobraźmy więc sobie, co by było gdyby możliwości były 4 - pierwsza liczba oznaczą tę wylosowaną z czerwonego pudełka, druga - tę z niebieskiego:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)
Pierwsza z liczb jest mniejsza od drugiej (a więc spełnia warunek z zadania) w następujących przypadkach:()(1,2)(1,3)(1,4)()()(2,3)(2,4)()()()(3,4)()()()()Podobnie będzie w przypadku dziesięciu możliwości. W pierwszym rzędzie dostaniemy 9 par, w drugim 8, w trzecim 7, .... w dziewiątym 1 parę, a w dziesiątym 0.|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45Pozostaje policzyć prawdopodobieństwoP(A)=|A||Ω|=45100.
ODPOWIEDŹ: Prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 45100.
Mamy dwa pudełka, z każdego możemy wyciągnąć 10 kul - przykładowe pary liczb (1,5), (3,3), (10,6) ...
Uzupełniamy więc dwa miejsca _ _ - każde dziesięcioma możliwościami:
|Ω|=10⋅10=100
Teraz musimy przejść do wskazania, ile możliwości jest zgodnych z warunkami zadania. Możemy wypisać sobie tabelkę z wszystkimi możliwościami - tak jak w przypadku rzutu dwiema kostkami, jednak przy dziesięciu możliwościach na każdej z "kostek" jest to dość żmudne.
Wyobraźmy więc sobie, co by było gdyby możliwości były 4 - pierwsza liczba oznaczą tę wylosowaną z czerwonego pudełka, druga - tę z niebieskiego:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)
Pierwsza z liczb jest mniejsza od drugiej (a więc spełnia warunek z zadania) w następujących przypadkach:()(1,2)(1,3)(1,4)()()(2,3)(2,4)()()()(3,4)()()()()Podobnie będzie w przypadku dziesięciu możliwości. W pierwszym rzędzie dostaniemy 9 par, w drugim 8, w trzecim 7, .... w dziewiątym 1 parę, a w dziesiątym 0.|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45Pozostaje policzyć prawdopodobieństwoP(A)=|A||Ω|=45100.
ODPOWIEDŹ: Prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 45100.
Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 5 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 5. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest większy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz