Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 32

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.

ROZWIĄZANIE:

Mamy do dyspozycji 5 miejsc:$$_ _ _ _ _$$
Trzy ostatnie są zajęte przez cyfry parzyste $0,2,4,6,8$, ale dodatkowo z warunku drugiego i trzeciego wiemy, że cyfry te muszą być ułożone malejąco. Wypiszmy więc możliwości:$$864,\ 862,\ 860,\ 842,\ 840,\ 820,\ 642,\ 640,\ 620,\ 420.$$Jest ich 10.
Co do dwóch pierwszych miejsc cyfry, wiemy jedynie, że nie ma tam cyfry 9. Ponadto ma być to liczba pięciocyfrowa, więc na pierwszym miejscu nie może stać 0.
Pierwsze miejsce zajmą więc: 1,2,3,4,5,6,7,8 - osiem możliwości.
Drugie miejsce zajmą: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 - dziewięć możliwości.

Wystarczy teraz wymnożyć - możliwości pierwszego miejsca, drugiego, i trzech ostatnich.$$8\cdot9\cdot 10=720.$$

ODPOWIEDŹ: Takich liczb jest 720.

Zadanie domowe:

Ile jest liczb czterocyfrowych, spełniających jednocześnie cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są nieparzyste,
(2) cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 5.