czwartek, 30 sierpnia 2012
Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 2
Iloczyn $9^{-5}\cdot 3^8$ jest równy:
A. $3^{-4}$
B. $3^{-9}$
C. $9^{-1}$
D. $9^{-9}$
ROZWIĄZANIE:
Z zadaniem tego typu na pewno spotkałeś się już w pierwszej klasie liceum (jest to trochę bardziej rozwinięta postać potęg z gimnazjum). Co musisz znać? Właściwie nic, bo wzory, które należy tu użyć, znajdziesz w tablicach maturalnych.
Wydrukuj te tablice już dziś i naucz się z nimi pracować. Na maturze będzie Ci łatwiej ogarnąć gdzie co jest, ponieważ będziesz do nich przyzwyczajony:-)
Możesz je pobrać ze strony CKE (link: TABLICE MATURALNE), na egzaminie dostaniesz je w formie książki formatu A4.
Wróćmy do zadania. Czytamy, że mamy policzyć pewien iloczyn. Wszystko dałoby się sprowadzić do wzoru \[a^r \cdot a^s = a^{r+s}\] gdyby tylko podstawy potęg były takie same. Niestety w pierwszym czynniku jest 9 a w drugim 3. Czy jednak coś nam nie świta??
I POMYSŁ:
... tak!! Dziewiątka to przecież trójka do kwadratu! No to zamieniamy:-)
\[9^{-5}\cdot 3^8 = \] \[(3^2)^{-5}\cdot3^8 = \] Teraz skorzystajmy ze wzoru \[(a^r)^s= a^{r\cdot s}\] Dzięki temu pozbędziemy się "podwójnej potęgi" przy pierwszej trójce: \[3^{2\cdot (-5)}\cdot3^8 =\] \[3^{-10}\cdot 3^8 = \] Teraz możemy skorzystać ze wzoru, który jako pierwszy przyszedł nam do głowy \[a^r \cdot a^s = a^{r+s}\] Dostajemy więc: \[3^{-10+8} = 3^{-2}\] Hmmm...szukamy odpowiedzi i nie ma?? Tak nie może być. Widzimy, że tylko dwie są związane z trójką. Może więc nasza, to ta z dziewiątką? Zwróciliśmy już uwagę, że $9=3^2$ więc \[3^{-2} = (3^2)^{-1} = 9^{-1}\]
Mamy odpowiedź C. $9^{-1}$
II POMYSŁ:
...tak! Trójka do kwadratu to przecież dziewiątka! Zamieniamy:-) Tym razem już tu musimy skorzystać ze wzoru \[a^r \cdot a^s = a^{r+s}\] Dostaniemy
\[9^{-5}\cdot 3^8 = \] \[9^{-5}\cdot (3^2)^4 = \] \[9^{-5}\cdot 9^4 = 9^{-5+4} = 9^{-1}\]
Znów odpowiedź C. $9^{-1}$
Chyba dobrze, jeżeli kombinując na dwa sposoby dostajemy to samo, nie?
Trudne? Sprawdźcie się w zadaniu domowym!
Zadanie domowe:
Iloczyn $16^{-3}\cdot 4^8$ jest równy:
A. $4^{2}$
B. $4^{-2}$
C. $16^{-13}$
D. $16^{-1}$
Subskrybuj:
Komentarze do posta (Atom)
To niesamowite, właśnie dziś szukałam takiej strony gdzie byłyby maturalne zadania z wyjaśnieniem krok po kroku! Uwielbiam Was dziewczyny!
OdpowiedzUsuńcieszę się, że trafiłaś tutaj:)
Usuńnie pozostaje nic innego jak dodać stronę do zakładek i odwiedzać regularnie:))
co za ból moja matematyczka kazała na jutro zad od 14-25 :(
OdpowiedzUsuńkoniecznie spróbuj wykonać je samodzielnie:) a jeśli nie sprawdzicie na zajęciach, wróć tutaj!
Usuńczy odpowiedź w zadaniu domowym to: A? ;)
OdpowiedzUsuńbrawo:)
UsuńPS: widzę, że pilnie odrabiasz zadania domowe... to się chwali!:)