Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 29

Punkty $A$ i $B$ leżą na okręgu o środku $O$ i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy $7:5$. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 28

Na bokach trójkąta równobocznego $ABC$ (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty $ABDE$, $CBGH$ i $ACKL$. Udowodnij, że trójkąt $KGE$ jest równoboczny.

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 27

Liczby $2x+1,6,16x+2$ są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$.

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 26

Kąt $\alpha$ jest ostry i $sin\alpha=\frac{1}{4}$. Oblicz $3+tg^2\alpha$.

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 25

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli $1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 16$, jest podzielny przez $2^{15}$.

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 24

Rozwiąż nierówność $x^2-3x+2<0$.

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 23

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
A. $300$
B. $300\sqrt{3}$
C. $300+50\sqrt{3}$
D. $300+25\sqrt{3}$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 22

Kula ma objętość $V=288\pi$. Promień $r$ tej kuli jest równy:
A. $6$
B. $8$
C. $9$
D. $12$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 21

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym $60^{\circ}$. Pole tego rombu jest równe:
A. $16\sqrt{3}$
B. $16$
C. $8\sqrt{3}$
D. $8$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 20

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa:
A. $108\pi$
B. $54\pi$
C. $36\pi$
D. $27\pi$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 19

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe:
A. $\frac{1}{90}$
B. $\frac{2}{90}$
C. $\frac{3}{90}$
D. $\frac{10}{90}$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 18

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3,1,1,0,x,2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa:
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 17

Krawędź sześcianu ma długość $9$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
A. $\sqrt[3]{9}$
B. $9\sqrt{2}$
C. $9\sqrt{3}$
D. $9+9\sqrt{2}$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 16

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=2n^2-9$ dla $n\leq1$?
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 15

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $sin\alpha=cos 47^{\circ}$. Wtedy miara kąta $\alpha$ jest równa:
A. $6^{\circ}$
B. $33^{\circ}$
C. $47^{\circ}$
D. $43^{\circ}$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 14

Dane są punkty $A=(1,-4)$ i $B=(2,3)$. Odcinek $AB$ ma długość:
A. $1$
B. $4\sqrt{3}$
C. $5\sqrt{2}$
D. $7$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 13

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2:
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 12

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ mamy $a_3=5$ i $a_4=15$. Wtedy wyraz $a_5$ jest równy:
A. $10$
B. $20$
C. $75$
D. $45$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 11

Dane są wielomiany $W(x)=x^3+3x^2+x-11$ i $V(x)=x^3+3x^2+1$. Stopień wielomianu $W(x)-V(x)$ jest równy:
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$